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要关闭兴业银行的短信提醒服务，可以通过以下几种方式操作。
1、拨打兴业银行客服热线：拨打兴业银行客服热线95561，根据语音提示取消短信通知服务。
2、登录兴业银行手机银行：打开兴业银行手机银行APP，进入“我的账户”、“账户管理”界面，选择想要取消短信通知的银行卡，点击“管理”，选择“更多设置”，找到短信通知服务并关闭即可。
3、登录网上银行自助办理：登录兴业银行的网上银行，进入账户管理界面，选择短信通知服务并取消。
4、前往银行柜台办理：携带个人身份证和银行卡前往兴业银行营业网点柜台办理取消短信通知服务。
不同的方式适用于不同的客户，请根据自身情况选择最合适的方式操作，如有疑问，可咨询兴业银行工作人员获取帮助。